2. Высота цилиндра на 6 больше его радиуса, площадь боковой поверхности равна $$144\pi$$. 2. 2. Найдите его образующую.

Обозначим радиус цилиндра как *r*, а высоту (образующую) как *h*. По условию, высота на 6 больше радиуса, поэтому $$h = r + 6$$. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $$S = 2\pi rh$$. Нам дано, что $$S = 144\pi$$. Подставим известные значения: $$2\pi r(r+6) = 144\pi$$ Разделим обе части уравнения на $$2\pi$$: $$r(r+6) = 72$$ Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: $$r^2 + 6r - 72 = 0$$ Решим это квадратное уравнение. Дискриминант равен: $$D = 6^2 - 4(1)(-72) = 36 + 288 = 324$$ Тогда корни уравнения: $$r_1 = \frac{-6 + \sqrt{324}}{2} = \frac{-6 + 18}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$r_2 = \frac{-6 - \sqrt{324}}{2} = \frac{-6 - 18}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$ Так как радиус не может быть отрицательным, берем положительное значение: $$r = 6$$. Теперь найдем высоту цилиндра: $$h = r + 6 = 6 + 6 = 12$$ Таким образом, образующая цилиндра (высота) равна 12. Ответ: 12