5. Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 2 и HD = 12. Диагональ параллелограмма BD равна 13. Найдите площадь параллелограмма

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора найдем BH:

$$BH^2 + HD^2 = BD^2$$

$$BH^2 + 12^2 = 13^2$$

$$BH^2 + 144 = 169$$

$$BH^2 = 169 - 144$$

$$BH^2 = 25$$

$$BH = \sqrt{25} = 5$$

Теперь найдем сторону AD:

$$AD = AH + HD = 2 + 12 = 14$$

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию:

$$S_{ABCD} = AD \cdot BH = 14 \cdot 5 = 70$$

Ответ: 70