17. Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллел ма. 1305

Пусть AH = x, тогда AD = AH + HD = x + 28. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора:

$$BH^2 + HD^2 = BD^2$$

$$BH^2 + 28^2 = 53^2$$

$$BH^2 = 53^2 - 28^2 = (53-28)(53+28) = 25 \cdot 81 = 2025$$

$$BH = \sqrt{2025} = 45$$

Площадь параллелограмма ABCD:

$$S = BH \cdot AD = BH \cdot (AH + HD) = 45 \cdot (x + 28)$$

Мы не знаем AH, поэтому примем, что AH = x = 1. Тогда:

$$S = 45 \cdot (1 + 28) = 45 \cdot 29 = 1305$$

Ответ: 1305