Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = ∠C = 70°

1. Определим углы, смежные с углом BMC: ∠BMA = ∠CMA = 180° - 140° = 40°
2. Рассмотрим четырехугольник, образованный вершиной A и основаниями высот. В этом четырехугольнике два угла прямые (высоты), следовательно, сумма двух других углов равна 180°.
3. Таким образом, угол ∠A = 180° - 140° = 40°
4. Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны: ∠B = ∠C
5. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно: ∠A + ∠B + ∠C = 180°
6. Подставим известные значения: 40° + ∠B + ∠B = 180°
7. Упростим и найдем угол ∠B: 2∠B = 140° => ∠B = 70°
8. Таким образом, углы треугольника ABC: ∠A = 40°, ∠B = ∠C = 70°

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = ∠C = 70°