Выяснить, является ли функция чётной, нечётной или не является ни чётной, ни нечётной (1-8).

Давай рассмотрим каждую функцию и определим её чётность или нечётность: 1. (y = \frac{x}{3} + \frac{x^3}{4}) Проверим на чётность: (y(-x) = \frac{-x}{3} + \frac{(-x)^3}{4} = -\frac{x}{3} - \frac{x^3}{4} = -(\frac{x}{3} + \frac{x^3}{4}) = -y(x)). Функция нечётная. 2. (y = \frac{x^3}{1 + x^2}) Проверим на чётность: (y(-x) = \frac{(-x)^3}{1 + (-x)^2} = \frac{-x^3}{1 + x^2} = -\frac{x^3}{1 + x^2} = -y(x)). Функция нечётная. 3. (y = x^2 - x^4 + 1) Проверим на чётность: (y(-x) = (-x)^2 - (-x)^4 + 1 = x^2 - x^4 + 1 = y(x)). Функция чётная. 4. (y = \sin(x) \cdot x^3) Проверим на чётность: (y(-x) = \sin(-x) \cdot (-x)^3 = -\sin(x) \cdot (-x^3) = \sin(x) \cdot x^3 = y(x)). Функция чётная. 5. (y = x - \sin(x)) Проверим на чётность: (y(-x) = -x - \sin(-x) = -x - (-\sin(x)) = -x + \sin(x) = -(x - \sin(x)) = -y(x)). Функция нечётная. 6. (y = \frac{1}{1 - \sqrt{2} \sin(x)}) Проверим на чётность: (y(-x) = \frac{1}{1 - \sqrt{2} \sin(-x)} = \frac{1}{1 + \sqrt{2} \sin(x)}). Не является ни чётной, ни нечётной. 7. (y = \frac{x^3}{1 - \cos(x)}) Проверим на чётность: (y(-x) = \frac{(-x)^3}{1 - \cos(-x)} = \frac{-x^3}{1 - \cos(x)} = -\frac{x^3}{1 - \cos(x)} = -y(x)). Функция нечётная. 8. (y = 1 - \cos(x) + \sin(x)) Проверим на чётность: (y(-x) = 1 - \cos(-x) + \sin(-x) = 1 - \cos(x) - \sin(x)). Не является ни чётной, ни нечётной. Ответ: * Функция 1: Нечётная * Функция 2: Нечётная * Функция 3: Чётная * Функция 4: Чётная * Функция 5: Нечётная * Функция 6: Ни чётная, ни нечётная * Функция 7: Нечётная * Функция 8: Ни чётная, ни нечётная