7. Взяли одну обычную игральную кость и вторую, у которой на гранях встречаются только числа 2 и 5 по 3 раза каждое. В остальном эти игральные кости одинаковые. Случайным образом выбрали одну игральную кость из этой пары и бросили дважды. Известно, что в каком-то порядке выпали числа 5 и 2. Найди вероятность того, что кидали вторую кость.

Ответ: 0.75

• A - событие, что выбрали вторую кость
• B - событие, что выпали числа 5 и 2 в каком-то порядке

Нам нужно найти P(A|B) - вероятность того, что выбрали вторую кость, при условии, что выпали числа 5 и 2.

По формуле Байеса:

\[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \]

Найдем каждую из вероятностей:

• P(A) = 1/2 - вероятность выбора второй кости
• P(B|A) - вероятность выпадения 5 и 2 при выборе второй кости

Возможные комбинации: (2, 5) и (5, 2). Вероятность каждой комбинации: (3/6) * (3/6) = 1/4. Итого P(B|A) = 1/4 + 1/4 = 1/2.

• P(B) - вероятность выпадения 5 и 2 в каком-то порядке (независимо от выбора кости)

Эта вероятность складывается из двух случаев:

• Выбрали первую кость и выпали 5 и 2: P(B|¬A) * P(¬A) = (1/6 * 1/6 + 1/6 * 1/6) * 1/2 = 1/36
• Выбрали вторую кость и выпали 5 и 2: P(B|A) * P(A) = 1/2 * 1/2 = 1/4

Итого P(B) = 1/36 + 1/4 = 1/36 + 9/36 = 10/36 = 5/18.

Подставляем в формулу Байеса:

\[ P(A|B) = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{5}{18}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{5}{18}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{18}{5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} = 0.9 \]

Ответ: 0.9