32. x² = |x+2|.

Решим уравнение x² = |x + 2|.

Рассмотрим два случая:

1) x + 2 ≥ 0, то есть x ≥ -2. Тогда |x + 2| = x + 2

x² = x + 2

x² - x - 2 = 0

По теореме Виета: x₁ = -1 и x₂ = 2

Оба корня удовлетворяют условию x ≥ -2.

2) x + 2 < 0, то есть x < -2. Тогда |x + 2| = -(x + 2)

x² = -(x + 2)

x² = -x - 2

x² + x + 2 = 0

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7$$

Так как дискриминант отрицательный, то корней нет.

Ответ: x = -1 и x = 2