39 36x² - 81 ≥0

Решим квадратное неравенство $$36x^2 - 81 \ge 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$36x^2 - 81 = 0$$.

Разделим обе части уравнения на 9: $$4x^2 - 9 = 0$$.

$$4x^2 = 9$$

$$x^2 = \frac{9}{4}$$

$$x = \pm \frac{3}{2}$$

Тогда, $$36x^2 - 81 = 36(x - \frac{3}{2})(x + \frac{3}{2})$$.

Неравенство принимает вид $$36(x - \frac{3}{2})(x + \frac{3}{2}) \ge 0$$.

Решим неравенство методом интервалов.

Отметим на числовой прямой точки $$-\frac{3}{2}$$ и $$\frac{3}{2}$$. Они разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; -\frac{3}{2}), (-\frac{3}{2}; \frac{3}{2}), (\frac{3}{2}; +\infty)$$.

Определим знак выражения $$36(x - \frac{3}{2})(x + \frac{3}{2})$$ на каждом из интервалов:

• $$x < -\frac{3}{2}$$, например, $$x = -2$$. Тогда $$36(-2 - \frac{3}{2})(-2 + \frac{3}{2}) = 36 \cdot (-3.5) \cdot (-0.5) > 0$$.
• $$-\frac{3}{2} < x < \frac{3}{2}$$, например, $$x = 0$$. Тогда $$36(0 - \frac{3}{2})(0 + \frac{3}{2}) = 36 \cdot (-1.5) \cdot (1.5) < 0$$.
• $$x > \frac{3}{2}$$, например, $$x = 2$$. Тогда $$36(2 - \frac{3}{2})(2 + \frac{3}{2}) = 36 \cdot (0.5) \cdot (3.5) > 0$$.

Решением неравенства являются интервалы, где выражение $$36(x - \frac{3}{2})(x + \frac{3}{2})$$ положительно или равно 0.

Следовательно, $$x \in (-\infty; -\frac{3}{2}] \cup [\frac{3}{2}; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; -\frac{3}{2}] \cup [\frac{3}{2}; +\infty)$$