9. -7x² - 23x - 6≤0

Решим квадратное неравенство:

$$-7x^2 - 23x - 6 \le 0$$

Умножим обе части неравенства на -1, чтобы коэффициент при x² был положительным:

$$7x^2 + 23x + 6 \ge 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$7x^2 + 23x + 6 = 0$$

$$D = 23^2 - 4 \cdot 7 \cdot 6 = 529 - 168 = 361$$

$$x_1 = \frac{-23 + \sqrt{361}}{2 \cdot 7} = \frac{-23 + 19}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}$$

$$x_2 = \frac{-23 - \sqrt{361}}{2 \cdot 7} = \frac{-23 - 19}{14} = \frac{-42}{14} = -3$$

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$7(x + 3)(x + \frac{2}{7}) \ge 0$$

Разделим обе части неравенства на 7:

$$(x + 3)(x + \frac{2}{7}) \ge 0$$

Решим неравенство методом интервалов. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале.

        +             -             +
------------------|-----------------|-------------------
                 -3             -2/7

Выбираем интервалы со знаком плюс.

$$x \in (-\infty; -3] \cup [-\frac{2}{7}; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; -3] \cup [-\frac{2}{7}; +\infty)$$.