1) x² + 1/x² - 4(x + 1/x) + 5 = 0;

Решим уравнение:

$$x^2 + \frac{1}{x^2} - 4\left(x + \frac{1}{x}\right) + 5 = 0$$

Пусть $$t = x + \frac{1}{x}$$, тогда $$t^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}$$, откуда $$x^2 + \frac{1}{x^2} = t^2 - 2$$. Подставим в исходное уравнение:

$$t^2 - 2 - 4t + 5 = 0$$

$$t^2 - 4t + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$

$$t_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3$$

$$t_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1$$

Вернёмся к замене:

1) $$x + \frac{1}{x} = 3$$

$$x^2 + 1 = 3x$$

$$x^2 - 3x + 1 = 0$$

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5$$

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$$

$$x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$$

2) $$x + \frac{1}{x} = 1$$

$$x^2 + 1 = x$$

$$x^2 - x + 1 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3$$

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$$, $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$$