2) { 4x² - 4xy + y² = 9, 3x²+2xy - y² = 36;

2) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 4x^2 - 4xy + y^2 = 9 \\ 3x^2 + 2xy - y^2 = 36 \end{cases}$$

Заметим, что первое уравнение можно представить как $$(2x-y)^2 = 9$$, следовательно, $$2x - y = \pm 3$$

Умножим второе уравнение на 1 и сложим с первым:

$$4x^2 - 4xy + y^2 + 3x^2 + 2xy - y^2 = 9 + 36$$

$$7x^2 - 2xy = 45$$

Выразим y из первого уравнения: $$y = 2x \pm 3$$ и подставим во второе уравнение:

$$3x^2 + 2x(2x \pm 3) - (2x \pm 3)^2 = 36$$

• Случай 1: $$y = 2x - 3$$

  $$3x^2 + 2x(2x-3) - (2x-3)^2 = 36$$

  $$3x^2 + 4x^2 - 6x - (4x^2 - 12x + 9) = 36$$

  $$3x^2 + 4x^2 - 6x - 4x^2 + 12x - 9 = 36$$

  $$3x^2 + 6x - 45 = 0$$

  $$x^2 + 2x - 15 = 0$$

  По теореме Виета:

  $$x_1 + x_2 = -2$$

  $$x_1 \cdot x_2 = -15$$

  $$x_1 = -5$$ , $$x_2 = 3$$

  Тогда $$y_1 = 2(-5) - 3 = -13$$

  $$y_2 = 2(3) - 3 = 3$$

• Случай 2: $$y = 2x + 3$$

  $$3x^2 + 2x(2x+3) - (2x+3)^2 = 36$$

  $$3x^2 + 4x^2 + 6x - (4x^2 + 12x + 9) = 36$$

  $$3x^2 + 4x^2 + 6x - 4x^2 - 12x - 9 = 36$$

  $$3x^2 - 6x - 45 = 0$$

  $$x^2 - 2x - 15 = 0$$

  По теореме Виета:

  $$x_1 + x_2 = 2$$

  $$x_1 \cdot x_2 = -15$$

  $$x_1 = 5$$ , $$x_2 = -3$$

  Тогда $$y_1 = 2(5) + 3 = 13$$

  $$y_2 = 2(-3) + 3 = -3$$

Ответ: $$(-5;-13), (3;3), (5;13), (-3;-3)$$.