6. Решите систему уравнений 4x²+4xy + y² = 25, 2x - y = 3.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 4x^2 + 4xy + y^2 = 25 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$$

Из второго уравнения выразим y: $$y = 2x - 3$$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$4x^2 + 4x(2x - 3) + (2x - 3)^2 = 25$$

$$4x^2 + 8x^2 - 12x + 4x^2 - 12x + 9 = 25$$

$$16x^2 - 24x - 16 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 8: $$2x^2 - 3x - 2 = 0$$

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = 2$$

$$x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{1}{2}$$

Найдем значения y, соответствующие найденным значениям x:

Если $$x = 2$$, то $$y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$$

Если $$x = -\frac{1}{2}$$, то $$y = 2 \cdot (-\frac{1}{2}) - 3 = -1 - 3 = -4$$

Ответ: $$(2; 1)$$, $$(-\frac{1}{2}; -4)$$