x² + xy = 15 2 y² + xy = 10

Решим систему нелинейных уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + xy = 15 \\ y^2 + xy = 10 \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$x^2 - y^2 = 5$$ $$(x - y)(x + y) = 5$$

Выразим xy из первого уравнения: $$xy = 15 - x^2$$. Подставим это во второе уравнение:

$$y^2 + 15 - x^2 = 10$$ $$y^2 - x^2 = -5$$ $$x^2 - y^2 = 5$$

Разделим первое уравнение на второе:

$$\frac{x^2 + xy}{y^2 + xy} = \frac{15}{10}$$ $$\frac{x(x + y)}{y(x + y)} = \frac{3}{2}$$ $$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$$ $$x = \frac{3}{2}y$$

Подставим это в уравнение $$y^2 + xy = 10$$:

$$y^2 + \frac{3}{2}y^2 = 10$$ $$\frac{5}{2}y^2 = 10$$ $$y^2 = 4$$ $$y = \pm 2$$

Если $$y = 2$$, то $$x = \frac{3}{2} \cdot 2 = 3$$

Если $$y = -2$$, то $$x = \frac{3}{2} \cdot (-2) = -3$$

Ответ: (3, 2), (-3, -2)