x²-9x=36 X+3 x+3

Для решения данного уравнения необходимо, чтобы обе части были выражены в виде одной дроби. Но можно заметить, что знаменатели дробей одинаковы. Тогда, можно записать уравнение в следующем виде: $$ \frac{x^2 - 9x}{x+3} = \frac{36}{x+3} $$ Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на (x+3), при условии, что x ≠ -3: $$ x^2 - 9x = 36 $$ Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$ x^2 - 9x - 36 = 0 $$ Теперь можно решить квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 81 + 144 = 225 $$ Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня: $$ x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 15}{2} = \frac{24}{2} = 12 $$ $$ x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 15}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$ Но мы знаем, что x ≠ -3, поэтому второй корень не подходит. Ответ: 12