x²y-xy³ 3(x-y) 12. Найдите значение выражения 2 (у-х) х²- у2 при х = 4 и у = 4

Решение:

Упростим выражение:

\[\frac{x^2y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2 - y^2}\] \[\frac{xy(x - y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x - y)(x + y)}\] \[\frac{xy(x - y)(x + y)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x - y)(x + y)}\] \[\frac{-xy(y - x)}{2(y-x)} \cdot \frac{3}{x + y}\] \[\frac{-xy}{2} \cdot \frac{3}{x + y} = \frac{-3xy}{2(x + y)}\]

Подставим значения x = 4 и y = 1/4:

\[\frac{-3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2(4 + \frac{1}{4})} = \frac{-3}{2(\frac{16}{4} + \frac{1}{4})} = \frac{-3}{2 \cdot \frac{17}{4}} = \frac{-3}{\frac{17}{2}} = \frac{-3 \cdot 2}{17} = -\frac{6}{17}\]

Ответ: -6/17