2 { 4x²-5y=y 8x-10=y

2) $$\begin{cases} 4x^2 - 5y = y \\ 8x - 10 = y \end{cases}$$

Преобразуем первое уравнение, перенеся все члены с y в правую часть:

$$4x^2 = y + 5y$$

$$4x^2 = 6y$$

Выразим y:

$$y = \frac{4x^2}{6} = \frac{2x^2}{3}$$

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

$$8x - 10 = \frac{2x^2}{3}$$

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

$$3(8x - 10) = 2x^2$$

$$24x - 30 = 2x^2$$

Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

$$2x^2 - 24x + 30 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его:

$$x^2 - 12x + 15 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 144 - 60 = 84$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня:

$$x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{84}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + \sqrt{84}}{2} = \frac{12 + 2\sqrt{21}}{2} = 6 + \sqrt{21}$$

$$x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{84}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - \sqrt{84}}{2} = \frac{12 - 2\sqrt{21}}{2} = 6 - \sqrt{21}$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для $$x_1 = 6 + \sqrt{21}$$:

$$y_1 = 8(6 + \sqrt{21}) - 10 = 48 + 8\sqrt{21} - 10 = 38 + 8\sqrt{21}$$

Для $$x_2 = 6 - \sqrt{21}$$:

$$y_2 = 8(6 - \sqrt{21}) - 10 = 48 - 8\sqrt{21} - 10 = 38 - 8\sqrt{21}$$

Таким образом, система имеет два решения:

$$(x_1, y_1) = (6 + \sqrt{21}, 38 + 8\sqrt{21})$$

$$(x_2, y_2) = (6 - \sqrt{21}, 38 - 8\sqrt{21})$$

Ответ: $$(6 + \sqrt{21}, 38 + 8\sqrt{21}), (6 - \sqrt{21}, 38 - 8\sqrt{21})$$.