6.215. {x³ + 3xy² = 158, 3x²y + y³ = -185.

Для решения данной системы уравнений можно использовать различные методы, например, метод подстановки или метод сложения. Однако, в данном случае, можно заметить, что уравнения имеют структуру, которая позволяет упростить задачу. Попробуем сложить и вычесть уравнения:

Сложим уравнения:

$$x^3 + 3xy^2 + 3x^2y + y^3 = 158 - 185$$

$$x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = -27$$

Заметим, что левая часть - это куб суммы: $$(x + y)^3 = -27$$

Извлечем кубический корень из обеих частей: $$x + y = \sqrt[3]{-27} = -3$$

Теперь вычтем уравнения:

$$x^3 + 3xy^2 - (3x^2y + y^3) = 158 - (-185)$$ $$x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = 158 + 185$$ $$x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = 343$$

Заметим, что левая часть - это куб разности: $$(x - y)^3 = 343$$

Извлечем кубический корень из обеих частей: $$x - y = \sqrt[3]{343} = 7$$

Теперь у нас есть система из двух простых уравнений:

$$x + y = -3$$ $$x - y = 7$$

Сложим эти уравнения: $$2x = 4$$

Разделим на 2: $$x = 2$$

Теперь найдем y: $$y = -3 - x = -3 - 2 = -5$$

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2, y = -5.

Ответ: x = 2, y = -5