4. x + √25-x² = 7;

Решим уравнение:

$$x + \sqrt{25 - x^2} = 7$$

Выразим корень:

$$\sqrt{25 - x^2} = 7 - x$$

Возведем обе части в квадрат:

$$25 - x^2 = 49 - 14x + x^2$$

Перенесем все в одну сторону:

$$2x^2 - 14x + 24 = 0$$

Разделим на 2:

$$x^2 - 7x + 12 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 7$$ $$x_1 \cdot x_2 = 12$$

Корни:

$$x_1 = 3, x_2 = 4$$

Проверим корни:

1. $$x = 3: 3 + \sqrt{25 - 3^2} = 3 + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7$$
2. $$x = 4: 4 + \sqrt{25 - 4^2} = 4 + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7$$

Оба корня подходят.

Ответ: $$x = 3, x = 4$$