45 4x (5 - 3x) = (x - 1) (2-5x)

Решим уравнение 4x(5 - 3x) = (x - 1)(2 - 5x), раскрыв скобки с обеих сторон и приведя подобные слагаемые.

1. Раскроем скобки в левой части: $$4x(5 - 3x) = 4x(5) + 4x(-3x) = 20x - 12x^2 = -12x^2 + 20x $$.
2. Раскроем скобки в правой части: $$(x - 1)(2 - 5x) = x(2) + x(-5x) - 1(2) - 1(-5x) = 2x - 5x^2 - 2 + 5x = -5x^2 + 7x - 2 $$.
3. Теперь уравнение имеет вид: $$-12x^2 + 20x = -5x^2 + 7x - 2 $$.
4. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$-12x^2 + 20x - (-5x^2 + 7x - 2) = 0 $$.
5. Упростим выражение: $$-12x^2 + 20x + 5x^2 - 7x + 2 = 0 $$.
6. Приведем подобные слагаемые: $$(-12x^2 + 5x^2) + (20x - 7x) + 2 = 0 $$.
7. Получим: $$-7x^2 + 13x + 2 = 0 $$.
8. Умножим на -1: $$7x^2 - 13x - 2 = 0 $$.
9. Решим квадратное уравнение $$7x^2 - 13x - 2 = 0 $$.
   Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4(7)(-2) = 169 + 56 = 225 $$.
   Тогда $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{225}}{2(7)} = \frac{13 + 15}{14} = \frac{28}{14} = 2 $$.
   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{225}}{2(7)} = \frac{13 - 15}{14} = \frac{-2}{14} = -\frac{1}{7} $$.

Ответ: $$ x_1 = 2, x_2 = -\frac{1}{7} $$