√(x² + 16) = 3x − 4. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Область допустимых значений: правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(3x-4\ge 0\), то есть \(x\ge \frac{4}{3}\).

Возведём обе части в квадрат:

\(x^2+16=(3x-4)^2=9x^2-24x+16\).

Перенесём всё в одну сторону и разложим на множители:

\(8x^2-24x=0\), откуда \(8x(x-3)=0\). Получаем кандидаты \(x=0\) и \(x=3\).

Условию ОДЗ удовлетворяет только \(x=3\). Проверка: \(\sqrt{3^2+16}=5\), а \(3\cdot3-4=5\).

Ответ: 3.