Из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город B на 10 часов раньше, чем велосипедист приехал в город A, а встретились они через 3 часа 45 минут после выезда. Сколько часов затратил велосипедист на путь из города B в город A?

Пусть мотоциклист затратил на весь путь \(t\) часов. Тогда велосипедист затратил \(t+10\) часов.

Время до встречи равно \(3\) ч \(45\) мин \(=3{,}75\) ч. Доли пути, пройденные участниками до встречи, в сумме равны всему пути:

\[\frac{3{,}75}{t}+\frac{3{,}75}{t+10}=1.\]

После преобразований:

\[t^2+2{,}5t-37{,}5=0.\]

Положительный корень: \(t=5\). Значит, велосипедист затратил:

\[5+10=15\text{ ч}.\]

Ответ: 15 часов.