x^2-5x-1=0

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2-5x-1=0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a=1 \), \( b=-5 \), \( c=-1 \).
2. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 25 + 4 = 29 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
5. \( x_1 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2} \).
6. \( x_2 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2} \).

Ответ: \( x_1 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, x_2 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2} \).