$(x^2+x+6)(x^2+x-4)=144$

Question

Вопрос: $Фото задания: $(x^2+x+6)(x^2+x-4)=144$$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $t=x^2+x$. Тогда $(t+6)(t-4)=144$, откуда $t^2+2t-24=144$, то есть $t^2+2t-168=0$.

Решаем квадратное уравнение: $D=2^2-4\cdot1\cdot(-168)=676$, $\sqrt D=26$. Поэтому $t=\frac{-2\pm26}{2}$, то есть $t=12$ или $t=-14$.

1) $x^2+x=12$: $x^2+x-12=0$, поэтому $(x+4)(x-3)=0$, откуда $x=-4$ или $x=3$.

2) $x^2+x=-14$: $x^2+x+14=0$. Дискриминант $D=1-56=-55<0$, действительных корней нет.

Ответ: $x=-4,\,3$.

\((x^2+x+6)(x^2+x-4)=144\)