x³ − 3x = x² − 1

Перенесём всё в левую часть:

\(x^3-x^2-3x+1=0\).

Рациональных корней среди \(1\) и \(-1\) нет, поэтому найдём действительные корни численно. Подстановка \(x=y+\frac13\) приводит к уравнению \(y^3-\frac{10}{3}y-\frac{2}{27}=0\). Его три действительных корня дают для исходного уравнения приближения \(x\approx-1.4812\), \(x\approx0.3111\) и \(x\approx2.1701\).

Ответ: \(x\approx-1.4812;\ 0.3111;\ 2.1701\).