$x^4=(x-12)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: $x^4=(x-12)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Перенесём всё в одну часть и применим формулу разности квадратов:

$x^4-(x-12)^2=0$.

$(x^2-(x-12))(x^2+(x-12))=0$, то есть $(x^2-x+12)(x^2+x-12)=0$.

У первого квадратного множителя дискриминант $D=(-1)^2-4\cdot1\cdot12=-47<0$, поэтому действительных корней он не даёт.

Второй множитель раскладывается так: $x^2+x-12=(x+4)(x-3)$. Следовательно, $x=-4$ или $x=3$.

Ответ: $x\in\{-4,3\}$.

\(x^4=(x-12)^2\).