x⁴ − 46x² − 147 = 0

Сделаем замену: пусть y = x², тогда y ≥ 0 и уравнение становится квадратным.

y² − 46y − 147 = 0.

Дискриминант: D = 46² + 4 · 147 = 2704, √D = 52.

y = (46 ± 52) / 2, поэтому y₁ = 49, y₂ = −3. Так как y = x² ≥ 0, значение y₂ не подходит.

Из x² = 49 получаем x = ±7.

Ответ: x = −7; 7.