x³ - 8x² - x + 8 = 0

Это кубическое уравнение. Попробуем разложить его на множители методом группировки.

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

\( (x^3 - 8x^2) - (x - 8) = 0 \)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\( x^2(x - 8) - 1(x - 8) = 0 \)

Теперь у нас есть общий множитель \( (x - 8) \). Вынесем его:

\( (x^2 - 1)(x - 8) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель:

1. \( x - 8 = 0 \)

Отсюда \( x = 8 \).

2. \( x^2 - 1 = 0 \)

Это разность квадратов, которую можно разложить на множители:

\( (x - 1)(x + 1) = 0 \)

Из этого следует, что:

• \( x - 1 = 0 \rightarrow x = 1 \)
• \( x + 1 = 0 \rightarrow x = -1 \)

Таким образом, мы нашли три корня уравнения.

Ответ: $$x = 8$$, $$x = 1$$, $$x = -1$$