(x/(x − 1) + 1) = (1 − 3x²/(1 − x))

Область допустимых значений: \(x\ne1\). Так как \(1-x=-(x-1)\), преобразуем правую часть:

\(\frac{x}{x-1}+1=1-\frac{3x^2}{1-x}=1+\frac{3x^2}{x-1}\).

Умножим обе части уравнения на \(x-1\), который не равен нулю:

\(x+(x-1)=(x-1)+3x^2\).

\(2x-1=3x^2+x-1\), поэтому \(3x^2-x=0\).

Разложим на множители: \(x(3x-1)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=\frac13\). Оба значения удовлетворяют ограничению \(x\ne1\).

Ответ: \(x=0\) или \(x=\frac13\).