(x² + xy)/(x² + y²) · (x/(x − y) − y/(x + y))

Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

\(\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}=\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+y^2}{(x-y)(x+y)}\).

Подставим результат и разложим разность квадратов:

\(\frac{x^2+xy}{x^2+y^2}\cdot\frac{x^2+y^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x}{x-y}\).

Сокращение допустимо при исходных ограничениях: \(x^2+y^2\ne0\), \(x-y\ne0\), \(x+y\ne0\). Для действительных \(x,y\) это равносильно условиям \(x\ne y\) и \(x\ne -y\).

Ответ: \(\frac{x}{x-y}\), при \(x\ne y\) и \(x\ne -y\).