5) xdx (1+x2)2;

5) $$ \int \frac{x dx}{(1+x^2)^2} $$.

Пусть $$u = 1+x^2$$, тогда $$du = 2x dx$$, и $$x dx = \frac{1}{2} du$$.

Тогда интеграл равен:

$$ \int \frac{x dx}{(1+x^2)^2} = \int \frac{1}{u^2} \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int u^{-2} du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{2u} + C = -\frac{1}{2(1+x^2)} + C $$.

Ответ: $$- \frac{1}{2(1+x^2)} + C$$