6) xlog1315 +1510813* = 450.

6) Решим уравнение: $$x^{log_{13}15} + 15^{log_{13}x} = 450$$.

Используем свойство: $$a^{log_b c} = c^{log_b a}$$.

Тогда: $$x^{log_{13}15} = 15^{log_{13}x}$$.

Пусть $$t = 15^{log_{13}x}$$, тогда уравнение принимает вид:

$$t + t = 450$$.

$$2t = 450$$.

$$t = 225$$.

Вернемся к замене:

$$15^{log_{13}x} = 225$$.

$$15^{log_{13}x} = 15^2$$.

$$log_{13}x = 2$$.

$$x = 13^2$$.

$$x = 169$$.

Ответ: 169