5) xlog2x - 6 = 1/32;

5) Решим уравнение: $$x^{log_2 x - 6} = \frac{1}{32}$$.

ОДЗ: $$x > 0$$.

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2:

$$log_2(x^{log_2 x - 6}) = log_2(\frac{1}{32})$$.

$$(log_2 x - 6)log_2 x = -5$$.

Пусть $$t = log_2 x$$, тогда уравнение принимает вид:

$$(t - 6)t = -5$$.

$$t^2 - 6t + 5 = 0$$.

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$$.

$$t_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$$.

$$t_2 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$.

Вернемся к замене:

$$log_2 x = 5$$, следовательно, $$x_1 = 2^5 = 32$$.

$$log_2 x = 1$$, следовательно, $$x_2 = 2^1 = 2$$.

Проверим корни на ОДЗ: $$x > 0$$.

Оба корня удовлетворяют условию.

Ответ: 32; 2