1) X+3/(3x²-27) * (X+3)/(X-3) + (X-3)/(X+3)

1) $$\frac{X+3}{3x^2-27} \cdot (\frac{X+3}{X-3} + \frac{X-3}{X+3})$$

Преобразуем выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$$\frac{X+3}{X-3} + \frac{X-3}{X+3} = \frac{(X+3)(X+3)}{(X-3)(X+3)} + \frac{(X-3)(X-3)}{(X+3)(X-3)} = \frac{(X+3)^2 + (X-3)^2}{(X-3)(X+3)}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{X^2 + 6X + 9 + X^2 - 6X + 9}{X^2 - 9} = \frac{2X^2 + 18}{X^2 - 9}$$\

Теперь преобразуем первое выражение:

$$\frac{X+3}{3x^2-27} = \frac{X+3}{3(X^2-9)} = \frac{X+3}{3(X-3)(X+3)} = \frac{1}{3(X-3)}$$

Теперь умножим:

$$\frac{1}{3(X-3)} \cdot \frac{2X^2 + 18}{X^2 - 9} = \frac{2(X^2 + 9)}{3(X-3)(X^2-9)} = \frac{2(X^2 + 9)}{3(X-3)(X-3)(X+3)} = \frac{2(X^2 + 9)}{3(X-3)^2(X+3)}$$

Ответ: $$\frac{2(X^2 + 9)}{3(X-3)^2(X+3)}$$