5. {5x+y = 125 (4(x−y)2−1 = 1

5. $$\begin{cases}5^{x+y}=125 \\ 4^{(x-y)^2-1}=1\end{cases}$$

Преобразуем уравнения, представив 125 и 1 как степени с основаниями 5 и 4 соответственно:

$$\begin{cases}5^{x+y}=5^3 \\ 4^{(x-y)^2-1}=4^0\end{cases}$$

Тогда:

$$\begin{cases}x+y=3 \\ (x-y)^2-1=0\end{cases}$$

$$\begin{cases}x+y=3 \\ (x-y)^2=1\end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$x-y=\pm 1$$

Рассмотрим оба случая:

Случай 1: x - y = 1

$$\begin{cases}x+y=3 \\ x-y=1\end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=4 \Rightarrow x=2$$

Тогда:

$$y=3-2=1$$

Случай 2: x - y = -1

$$\begin{cases}x+y=3 \\ x-y=-1\end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=2 \Rightarrow x=1$$

Тогда:

$$y=3-1=2$$

Ответ: (x = 2, y = 1) или (x = 1, y = 2)