6) y=\frac{x}{x^{2}}+\sqrt{x}; г) y=\frac{2}{x^{3}}+\frac{x^{2}}{3}+1.

6) \(y = \frac{x}{x^2} + \sqrt{x}\)

Преобразуем функцию: \(y = \frac{1}{x} + x^{\frac{1}{2}}\)

Применяем правило производной суммы: \(y' = (\frac{1}{x})' + (x^{\frac{1}{2}})'\)

\[(\frac{1}{x})' = -\frac{1}{x^2}\]

\[(x^{\frac{1}{2}})' = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}\]

Тогда:

\[y' = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\]

г) \(y = \frac{2}{x^3} + \frac{x^2}{3} + 1\)

Преобразуем функцию: \(y = 2x^{-3} + \frac{1}{3}x^2 + 1\)

Применяем правило производной суммы: \(y' = (2x^{-3})' + (\frac{1}{3}x^2)' + (1)'\)

\[(2x^{-3})' = 2 \cdot (-3)x^{-4} = -6x^{-4} = -\frac{6}{x^4}\]

\[(\frac{1}{3}x^2)' = \frac{1}{3} \cdot 2x = \frac{2}{3}x\]

\[(1)' = 0\]

Тогда:

\[y' = -\frac{6}{x^4} + \frac{2}{3}x\]