6) y=\frac{x}{2x-1}; B) y=\frac{3x-2}{5x+8}; г) у=\frac{8}{3-x}

6) Функция: y = \(\frac{x}{2x-1}\)

Применяем правило производной частного: \(y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\), где \(u = x\) и \(v = 2x-1\).

\[u' = (x)' = 1\]

\[v' = (2x-1)' = 2\]

Подставляем в формулу:

\[y' = \frac{1 \cdot (2x-1) - x \cdot 2}{(2x-1)^2} = \frac{2x - 1 - 2x}{(2x-1)^2} = \frac{-1}{(2x-1)^2}\]

в) Функция: y = \(\frac{3x-2}{5x+8}\)

Применяем правило производной частного: \(y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\), где \(u = 3x-2\) и \(v = 5x+8\).

\[u' = (3x-2)' = 3\]

\[v' = (5x+8)' = 5\]

Подставляем в формулу:

\[y' = \frac{3(5x+8) - 5(3x-2)}{(5x+8)^2} = \frac{15x + 24 - 15x + 10}{(5x+8)^2} = \frac{34}{(5x+8)^2}\]

г) Функция: y = \(\frac{8}{3-x}\)

Применяем правило производной частного: \(y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\), где \(u = 8\) и \(v = 3-x\).

\[u' = (8)' = 0\]

\[v' = (3-x)' = -1\]

Подставляем в формулу:

\[y' = \frac{0(3-x) - 8(-1)}{(3-x)^2} = \frac{8}{(3-x)^2}\]