(4 - y)² - y(y+ 1) при y = -1/9

Решение:

Подставим значение \(y = -\frac{1}{9}\) в выражение:

\[\left(4 - \left(-\frac{1}{9}\right)\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(-\frac{1}{9} + 1\right)\]

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{1}{9}\left(\frac{8}{9}\right)\]

Приведем к общему знаменателю первую скобку:

\[\left(\frac{36}{9} + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}\] \[\left(\frac{37}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}\]

Возведем дробь в квадрат:

\[\frac{1369}{81} + \frac{8}{81}\]

Сложим дроби:

\[\frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81}\]

Сократим дробь на 9:

\[\frac{1377}{81} = \frac{153}{9} = 17\]

Ответ: 17