3 y =\frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{3}x³ +\frac{1}{2}x²-1

Для решения данного задания необходимо знать формулу производной степенной функции: $$ (x^n)' = nx^{n-1} $$, а также формулу производной суммы: $$(u+v)' = u' + v'$$. Кроме того, производная константы равна нулю.

1. $$ y' = (\frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 1)' $$
2. $$ y' = (\frac{1}{4}x^4)' - (\frac{1}{3}x^3)' + (\frac{1}{2}x^2)' - (1)' $$
3. $$ y' = \frac{1}{4} \cdot 4x^3 - \frac{1}{3} \cdot 3x^2 + \frac{1}{2} \cdot 2x - 0 $$
4. $$ y' = x^3 - x^2 + x $$

Ответ: $$y' = x^3 - x^2 + x$$