4. y = e^(x²-1)

Для нахождения производной функции y = e^(x²-1), нужно использовать правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

Пусть u = x² - 1, тогда y = e^u. Производная e^u равна e^u, а производная u по x равна 2x.

По цепному правилу: y' = e^u * u'

1. Находим производную u = x² - 1:

$$u' = 2x$$

2. Находим производную e^u:

$$(e^u)' = e^u$$

3. Применяем цепное правило:

$$y' = e^u * u' = e^{(x^2-1)} * 2x = 2xe^{(x^2-1)}$$

Ответ: $$y' = 2xe^{(x^2-1)}$$