5. y = ln(3x²-2x)

Для нахождения производной функции y = ln(3x²-2x), нужно использовать правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

Пусть u = 3x² - 2x, тогда y = ln(u). Производная ln(u) равна 1/u, а производная u по x равна 6x - 2.

По цепному правилу: y' = (1/u) * u'

1. Находим производную u = 3x² - 2x:

$$u' = 6x - 2$$

2. Находим производную ln(u):

$$(\ln(u))' = \frac{1}{u}$$

3. Применяем цепное правило:

$$y' = \frac{1}{u} * u' = \frac{1}{3x^2 - 2x} * (6x - 2) = \frac{6x - 2}{3x^2 - 2x}$$

Ответ: $$y' = \frac{6x - 2}{3x^2 - 2x}$$