6)y = tgx + √x

Для нахождения производной функции y = tgx + √x, используем правило дифференцирования суммы и известные производные.

Производная суммы равна сумме производных: (u + v)' = u' + v'.

Представим √x как x^(1/2).

Производная tgx равна 1/cos²x: (tgx)' = 1/cos²x.

Производная степенной функции: (xⁿ)' = n * xⁿ⁻¹.

1. Найдем производную tgx: (tgx)' = 1/cos²x.
2. Найдем производную √x: (√x)' = (x^(1/2))' = (1/2) * x^(1/2 - 1) = (1/2) * x^(-1/2) = (1/2) * (1/√x) = 1/(2√x).

Объединим результаты:

y' = 1/cos²x + 1/(2√x)

Ответ: y' = 1/cos²x + 1/(2√x)