8)y=(x⁴ +7)(1+x⁵)

Для нахождения производной функции y = (x⁴ + 7)(1 + x⁵), используем правило произведения.

Правило произведения: (u * v)' = u' * v + u * v'.

1. Пусть u = x⁴ + 7 и v = 1 + x⁵.
2. Найдем производную u: u' = (x⁴ + 7)' = 4x³.
3. Найдем производную v: v' = (1 + x⁵)' = 5x⁴.

Применим правило произведения:

y' = (4x³) * (1 + x⁵) + (x⁴ + 7) * (5x⁴)

y' = 4x³ + 4x⁸ + 5x⁸ + 35x⁴

y' = 9x⁸ + 35x⁴ + 4x³

Ответ: y' = 9x⁸ + 35x⁴ + 4x³