8. y = (x² - x) (x³ + x)

Это задание по математике, а конкретно по алгебре, потому что присутствует функция.

Чтобы решить это задание, нужно вычислить производную функции $$y = (x^2 - x) (x^3 + x)$$.

Применим правило произведения для нахождения производной:

Если $$y = u \cdot v$$, то $$y' = u' \cdot v + u \cdot v'$$

В нашем случае: $$u = x^2 - x$$ и $$v = x^3 + x$$

Найдем производные u и v:

$$u' = (x^2 - x)' = 2x - 1$$

$$v' = (x^3 + x)' = 3x^2 + 1$$

Теперь применим правило произведения:

$$y' = (2x - 1) \cdot (x^3 + x) + (x^2 - x) \cdot (3x^2 + 1)$$

Раскроем скобки и упростим:

$$y' = 2x^4 + 2x^2 - x^3 - x + 3x^4 + x^2 - 3x^3 - x$$

$$y' = 5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x$$

Ответ: $$y' = 5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x$$