2-й случай. Если ∠1 90°, то и ∠2 90°. Отметим точку О так, что АО - Проведём ОР а и отложим на В треугольниках СОТ и АОР CO AO; ∠2=∠ CT АР, значит, ΔСОТ ΔАОР, поэтому ∠СОТ=∠ и ∠ОТС= - 90°. Из равенства углов СОТ и следует, что точка Т лежит на продолжении ОР, т. е. точка Т лежит на прямой А так как ∠ОТС ∠ОРА = 90°, то с ОР. Итак, а ОР и с , следовательно, а с. Теорема доказана.

2-й случай.

Если ∠1 = 90°, то и ∠2 = 90°.

Отметим точку О так, что АО = ОА.

Проведём ОР ⊥ а и отложим на а с отрезок Ст = отрезку АР.

В треугольниках СОТ и АОР CO = AO; ∠2=∠1.

CT = АР, значит, ΔСОТ = ΔАОР, поэтому

∠СОТ=∠АОP и ∠ОТС= ∠АРО = 90°.

Из равенства углов СОТ и АОР следует,

что точка Т лежит на продолжении ОР, т. е. ОТ.

точка Т лежит на прямой А так как ∠LOTC + ∠ОРА = 90°, то с ⊥ ОР.

Итак, а ⊥ ОР и с ⊥ ОР, следовательно, а || с. Теорема доказана.

Ответ: АО = ОА; ⊥; =; 1; АOP; ∠АРО; АОР; ОТ; ∠ +; ⊥; ⊥; ||.