9. y = x³ +2 x + 1

9. $$y = \frac{x^3 + 2}{x + 1}$$. Используем правило частного: $$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$

$$y' = \frac{(x^3 + 2)'(x + 1) - (x^3 + 2)(x + 1)'}{(x + 1)^2} = \frac{3x^2(x + 1) - (x^3 + 2)(1)}{(x + 1)^2} = \frac{3x^3 + 3x^2 - x^3 - 2}{(x + 1)^2} = \frac{2x^3 + 3x^2 - 2}{(x + 1)^2}$$

Ответ: $$\frac{2x^3 + 3x^2 - 2}{(x + 1)^2}$$