y = x² − 2x − 8. Определить свойства функции и построить график: указать направление ветвей, вершину, ось симметрии; заполнить таблицу значений.

Это квадратичная функция, её график — парабола. Поскольку a = 1 > 0, ветви направлены вверх.

\(x_0=-\frac{-2}{2\cdot1}=1\), \(y_0=f(1)=1-2-8=-9\). Значит, вершина — (1; −9), ось симметрии — x = 1. Нули функции: \(x^2-2x-8=(x-4)(x+2)=0\), поэтому x = −2 и x = 4.

Для таблицы выбраны значения, симметричные относительно x = 1:

Ответ: ветви направлены вверх; вершина (1; −9); ось симметрии x = 1.