y = −x² + 6x. Определить свойства функции и построить график: указать направление ветвей, вершину, ось симметрии; заполнить таблицу значений.

Это квадратичная функция, её график — парабола. Здесь a = −1 < 0, поэтому ветви направлены вниз.

\(x_0=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3\), \(y_0=f(3)=-9+18=9\). Вершина — (3; 9), ось симметрии — x = 3. Нули: \(-x^2+6x=-x(x-6)=0\), откуда x = 0 и x = 6.

Таблица значений:

Ответ: ветви направлены вниз; вершина (3; 9); ось симметрии x = 3.