Я ___ боюсь насекомых.

В этом предложении частица «ни» используется для усиления отрицания. Чтобы сказать, что боязни насекомых нет совершенно, мы можем вставить «ни». Однако, для грамматической правильности, предложение должно выглядеть так: «Я никого не боюсь». Или, если мы хотим подчеркнуть, что нет ни одного насекомого, которого я боюсь: «Я не боюсь ни одного насекомого».

Если пропуск стоит именно так, как в примере, то наиболее логично предположить, что имеется в виду усиление отрицания. В таком случае, наиболее вероятный вариант: Я никого не боюсь насекомых.