10. Ящик массой m = 80 кг и длиной l = 60 см перетаскивают с гладкой горизонтальной поверхности на шероховатую. Часть ящика протяжённостью Δl₁ = 15 см уже находится на шероховатой поверхности. Какую механическую работу A нужно совершить, чтобы переместить ящик ещё на Δl₂ = 30 см, если коэффициент трения между ящиком и шероховатой поверхностью µ = 0,25?

Разбираемся: работа, которую нужно совершить, чтобы перетащить ящик, равна работе против силы трения. Сила трения зависит от длины части ящика, находящейся на шероховатой поверхности. Логика решения: находим среднюю силу трения, затем работу.

Пошаговое решение:

1. Определим силу тяжести ящика:
   \[F_\text{тяж} = mg = 80 \cdot 9.8 = 784 \text{ Н}\]
2. Найдем начальную длину ящика на шероховатой поверхности: \(Δl_1 = 15\) см.
3. Найдем конечную длину ящика на шероховатой поверхности: \(Δl_\text{конеч} = Δl_1 + Δl_2 = 15 + 30 = 45\) см.
4. Вычислим силу трения в начальный момент:
   \[F_\text{тр1} = μmg \cdot \frac{Δl_1}{l} = 0.25 \cdot 784 \cdot \frac{15}{60} = 0.25 \cdot 784 \cdot 0.25 = 49 \text{ Н}\]
5. Вычислим силу трения в конечный момент:
   \[F_\text{тр2} = μmg \cdot \frac{Δl_\text{конеч}}{l} = 0.25 \cdot 784 \cdot \frac{45}{60} = 0.25 \cdot 784 \cdot 0.75 = 147 \text{ Н}\]
6. Найдем среднюю силу трения:
   \[F_\text{тр ср} = \frac{F_\text{тр1} + F_\text{тр2}}{2} = \frac{49 + 147}{2} = \frac{196}{2} = 98 \text{ Н}\]
7. Вычислим работу, необходимую для перемещения ящика на \(Δl_2 = 30\) см:
   \[A = F_\text{тр ср} \cdot Δl_2 = 98 \cdot 0.3 = 29.4 \text{ Дж}\]

Ответ: 29.4 Дж