9. Какую минимальную работу A нужно совершить, чтобы поднять по наклонной плоскости брусок массой m = 4,0 кг на высоту h = 1,0 м, если угол наклона плоскости α = 30° и коэффициент трения между бруском и поверхностью плоскости μ = 0,29?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем силу тяжести: \( F_т = mg = 4.0 \cdot 9.8 = 39.2 \) Н.
• Шаг 2: Найдем силу трения: \( F_тр = μ \cdot N = μ \cdot mg \cdot cos(α) = 0.29 \cdot 4.0 \cdot 9.8 \cdot cos(30°) ≈ 0.29 \cdot 39.2 \cdot 0.866 ≈ 9.86 \) Н.
• Шаг 3: Найдем длину наклонной плоскости: \( L = \frac{h}{sin(α)} = \frac{1.0}{sin(30°)} = \frac{1.0}{0.5} = 2.0 \) м.
• Шаг 4: Найдем работу против силы тяжести: \( A_т = mgh = 4.0 \cdot 9.8 \cdot 1.0 = 39.2 \) Дж.
• Шаг 5: Найдем работу против силы трения: \( A_тр = F_тр \cdot L = 9.86 \cdot 2.0 ≈ 19.72 \) Дж.
• Шаг 6: Найдем полную работу: \( A = A_т + A_тр = 39.2 + 19.72 ≈ 58.92 \) Дж.

Ответ: 58.92 Дж.